Ensayo d ematematicas "LAS ECUACIONES"

UNIVERSIDAD – MONTERREY

UNIVERSIDAD – MÉXICO

UNIVERSIDAD ALFONSO REYES

Escuelas de Monterrey UAR (unidad de La Fe)

Nombre: J. Janille Carbajal Andrade               Grado:2°        Grupo: B

ECUACIONES

Los matemáticos chinos de principios de nuestra era escribieron el libro "El Arte del cálculo" en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

El matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en el siglo III tratando las ecuaciones de primer y segundo grado; fue uno de los primeros en utilizar símbolos para representar las ecuaciones. También planteó las ecuaciones con soluciones enteras, llamadas en su honor ecuaciones diofánticas.^[

Pasada la “edad oscura” medieval, el estudio de las ecuaciones algebraicas experimenta un gran impulso. En el siglo XV estaban a la orden del día los desafíos matemáticos públicos, con premios al vencedor; así, un desafío famoso enfrentó a dos matemáticos a resolver ecuaciones de tercer grado, el vencedor fue Niccolò Fontana Tartaglia, experto algebrista. A pesar de todos los esfuerzos de las épocas anteriores, las ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resueltas; sólo se consiguió en casos particulares, pero no se encontraba una solución general. A principios del siglo XIX Niels Henrik Abel demostró que hay ecuaciones no resolubles; en particular mostró que no existe una fórmula general para resolver la ecuación de quinto grado; acto seguido Évariste Galois demostró, utilizando su teoría de grupos, que lo mismo puede afirmarse de toda ecuación de grado igual o superior a cinco.

Durante el siglo XIX las ciencias físicas utilizan en su formulación ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y/o ecuaciones integrales, como es el caso de la electrodinámica de James Clerk Maxwell, la mecánica hamiltoniana o la mecánica de fluidos. El uso habitual de estas ecuaciones y de los métodos de solución lleva a la creación de una nueva especialidad, la física matemática.

Debido a que la mayoría de ecuaciones que se presentan en la práctica son muy difíciles o incluso imposibles de resolver analíticamente, es habitual utilizar métodos numéricos para encontrar raíces aproximadas. El desarrollo de la informática posibilita actualmente resolver en tiempos razonables ecuaciones de miles e incluso millones de variables usando algoritmos numéricos.

En matemáticas, una ecuación es una igualdad^[] entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y decimos que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la expresión se llama identidad.^[

Conclusión:

No hubo alguien en particular que las inventara: surgieron para resolver problemas teóricos y prácticos a los que había de dar solución por medio de números.

De la necesidad de resolver ecuaciones, surgieron los números Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales, reales y complejos; los hipercomplejos y cuaterniones.

No son malas, tampoco son agradables como pasatiempo en casa, pero son muy buenas para el desarrollo mental, inclusive hay casos en los que las matemáticas te ayuda a descubrir cuál es tu verdadera vocación y No me refiero a la de ser matemático ni físico, sino que al comprender algunas ecuaciones y complementarlas con situaciones reales, como por ejemplo la electrónica o las finanzas... Ya ha descubierto un aspecto de esa carrera u oficio que muy posiblemente te pueda llamar la atención y representar tu punto de partida.